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Ecuaciones fraccionarias y sus aplicaciones: aportes a una ecología integral
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Muchos de los modelos usados en ingeniería para describir fenómenos físicos se encuentran en términos de ecuaciones fraccionarias algebraicas y diferenciales tanto ordinarias como parciales. Actualmente no tener métodos adecuados para resolver este tipo de ecuaciones obstaculiza el análisis en la investigación.
Se presenta una nueva definición de derivada fraccionaria conforme y su aplicación en funciones clásicas, un nuevo método iterativo que permite la solución de sistemas fraccionarios de n ecuaciones con n variables, el cual fue aplicado en el diseño de un módulo termogenerador-foto-concentrador híbrido del Dr. Pedro Rodrigo y en un modelo financiero de incertidumbre modelado a partir del proceso de Wiener. Posteriormente, se muestra una nueva solución de la ecuación de calor de Fourier por el método de diferencias finitas fraccionarias con el operador de Riemann-Liouville y la nueva definición de derivada conforme, finalizando con el trabajo de Brambila y Martínez en el modelado de la presión de salida del petróleo con derivadas fraccionarias, dando mejores resultados que el análisis previo usado por la compañía British Petroleum que provocó el desastre en el Golfo de México en el año 2010.