El octágono medieval de oposición para oraciones con predicados cuantificados

El cuadrado tradicional de oposición consta de cuatro clases de oraciones: dos universales y dos particulares, dos afirmativas y dos negativas. Ejemplos, donde “S” y “P” designan sujeto y predicado, son: “todo S es P”, “Ningún S es P”, “Algún S es P” y “Algún S no es P”. Tomando estas oraciones y cuantificando sobre los predicados obtenemos formas no usuales que pueden ser combinadas en cuadrados no usuales de oposición (un octágono en este caso) y que muestran una relación que no está en el cuadrado tradicional. Los lógicos medievales llamaron disparatae a oraciones como “Todo S es algún P” y “Algún S es todo P”. Walter Redmond ha diseñado un lenguaje especial L para expresar, de manera precisa, la forma lógica de estas oraciones. Usaré este lenguaje para mostrar cómo los cuadrados de oposición usual e inusual forman una compleja red de relaciones que muestran la complejidad de esta doctrina tradicional.

1. Introducción -- 2. El lenguaje L -- 2.1 Ejemplos de oraciones singulares de L y su lectura -- 3. Una operación lógica en L: descenso -- 4. Cuantificación explícita del predicado -- 5. El octágono de oposición con predicado cuantificado -- 5.1. La conversión de las oraciones del octágono -- 5.2. La simetría de la subalternación -- 5.3. Una nueva relación -- 5.4. Una función de las disparatae -- 5.5. Buridan y las disparatae -- 6. Expandiendo el Octágono -- 6.1. Una conversión per accidens con las disparatae -- 6.2. Las subcontrarias y las contrarias -- 6.3. Las contradictorias -- 6.4. Las disparatae -- 7. Algunas conclusiones